Fórmula para calcular la aceleración. Así, la mecánica clásica define la aceleración como la variación de velocidad en el tiempo y propone la siguiente fórmula: a = dV / dt. En donde a será aceleración, dV la diferencia de las velocidades y dt el tiempo en que ocurre la aceleración. Ambas variables se definen de la siguiente manera:
¿Cuál es la componente normal de la aceleración?
Movimiento circular uniforme. Aceleración normal – Consideremos que una partícula describe un movimiento circular de radio r con velocidad constante v, La partícula se encuentra en la posición A en el instante t -Δ t /2, y su velocidad () es v 1 →, La partícula se encuentra en la posición simétrica B en el instante t+ Δ t /2 y su velocidad es v 2 →, Coloquemos los dos vectores velocidad v 1 → y v 2 → que tienen la misma longitud v con vértice en el punto P y calculamos las componentes radial o normal y tangencial del vector diferencia Δ v → = v 2 → − v 1 →,
- Componente normal
- Componente tangencial
( Δ v ) n = v 2 sin φ − v 1 sin ( − φ ) = 2 v sin φ
( Δ v ) t = v 2 cos φ − v 1 cos ( − φ ) = 0
- Por tanto el vector Δ v → es paralelo a la dirección radial PO y está dirigido hacia el centro O.
- Como la partícula recorre el arco AB de ángulo 2 φ con velocidad v constante.
- v = 2 r φ Δ t
- El valor medio de la componente normal de la aceleración es por tanto,
- < a n > = ( Δ v ) n Δ t = 2 v sin φ ( 2 r φ / v ) = ( sin φ φ ) v 2 r < a t > = ( Δ v ) t Δ t = 0
- La componente normal de la aceleración instantánea es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo Δ t →0, o bien, cuando φ →0. En este límite,
- lim φ → 0 sin φ φ = 1
- por tanto, la componente normal de la aceleración en el instante t o en el punto P es
- a n = v 2 r
- Naturalmente, la componente tangencial de la aceleración es cero en dicho instante, a t =0.
¿Cómo se expresa la aceleración en función de sus componentes?
Concepto de Componentes Intrínsecas – En apartados anteriores hemos definido la aceleración como el cambio del vector velocidad con el tiempo, Hemos dicho que el vector velocidad puede cambiar en módulo o en dirección, Por tanto aparecen claramente dos efectos de la aceleración:
La variación del módulo de la velocidad La variación de la dirección de la velocidad
Para poder estudiar claramente estos efectos, utilizamos un sistema de referencia intrínseco en cada punto de la trayectoria, tal y como se puede ver en la figura. Se define el sistema de referencia propio o intrínseco para cada punto de la trayectoria como un sistema de coordenadas formado por dos ejes :
Eje tangente : Su dirección es tangente a la trayectoria y el sentido positivo será el de la velocidad en ese punto. Se define por el vector unitario u → t Eje normal : Su dirección es perpendicular a la trayectoria y el sentido positivo será el que se dirige al centro de curvatura de la trayectoria. Se define por el vector unitario u → n
Este sistema de referencia es el que se usa para «observar» los cambios del vector velocidad en módulo y dirección, Se definen las componentes intrínsecas de la aceleración como la descomposición del vector aceleración en los ejes intrínsecos,
A la componente que se proyecta sobre el eje tangente se le llama componente tangencial y es la responsable del cambio del módulo de la velocidad, A la que se proyecta sobre el eje normal se le llama componente normal o componente centrípeta y es la responsable de la dirección de la velocidad,
Se puede expresar la aceleración en función de sus componentes en la forma: Donde:
a → : Es el vector aceleración en un punto determinado a → t, a → n, a t, a n : Son los vectores aceleración tangencial y normal y sus respectivos módulos u → t, u → n : Son los vectores unitarios en las direcciones del eje tangente y del eje normal respectivamente
Como puedes observar en la siguiente figura, dado que los ejes son perpendiculares entre sí, el módulo de la aceleración puede calcularse como Es importante que te des cuenta que, independientemente de si el movimiento se está realizando en dos o en tres dimensiones, el módulo del vector aceleración descrito en función de sus componentes intrínsecas tiene dos variables a lo sumo : la de la aceleración tangencial que se corresponde al eje tangente y la de la aceleración normal correspondiente al eje normal,
¿Cómo calcular las componentes intrínsecas de la aceleración?
Cómo calcular las componentes intrínsecas de la aceleración ejercicio resuelto. – Para calcular las componentes intrínsecas de la aceleración a partir de la ecuación de movimiento de un móvil deberemos inicialmente calcular su velocidad y aceleración instantáneas por derivación, tal como vimos en los posts correspondientes a tales conceptos.
¿Cómo calcular las componentes intrínsecas de la aceleración?
Cómo calcular las componentes intrínsecas de la aceleración ejercicio resuelto. – Para calcular las componentes intrínsecas de la aceleración a partir de la ecuación de movimiento de un móvil deberemos inicialmente calcular su velocidad y aceleración instantáneas por derivación, tal como vimos en los posts correspondientes a tales conceptos.
