Aceleración instantánea. a ( t ) = d d t v ( t ). a ( t ) = d d t v ( t ). Así, al igual que la velocidad es la derivada de la función de posición, la aceleración instantánea es la derivada de la función de velocidad.
¿Qué es el vector aceleración instantánea?
El concepto de aceleración instantánea de un móvil. – Habitualmente nos interesará conocer la aceleración del móvil en un instante determinado. Para entender el concepto de aceleración instantánea deberemos recurrir al concepto de derivada. Esto lo podremos hacer a partir de la aceleración media, calculando su límite cuando Δt→0. Así pues, la aceleración instantánea se puede calcular como la derivada del vector velocidad instantánea del móvil. El vector aceleración instantánea también tiene un sentido dirigido hacia la parte cóncava de la curvatura de la trayectoria. Debemos tener en cuenta que el vector aceleración instantánea nos aporta simultáneamente información de la variación tanto de módulo como de dirección del vector velocidad.
En otro post veremos que podemos diferenciar cada una de estas variaciones mediante la descomposición de la aceleración en 2 vectores, sus componentes intrínsecas. Es muy importante entender y saber calcular esta magnitud dado que la vamos a necesitar para resolver problemas de física de muy distinta naturaleza.
Además, es una magnitud clave de los problemas de cinemática en los que en este capítulo nos vamos a centrar.
¿Cómo se calcula el vector de aceleración?
Objetivos de aprendizaje – Al final de esta sección, podrá:
Calcular el vector de aceleración dada la función velocidad en notación vectorial unitaria. Describir el movimiento de una partícula con una aceleración constante en tres dimensiones. Utilizar las ecuaciones de movimiento unidimensional a lo largo de ejes perpendiculares para resolver un problema en dos o tres dimensiones con una aceleración constante. Expresar la aceleración en notación vectorial unitaria.
¿Cómo se calcula la aceleración instantánea?
Para definir el concepto de aceleración instantáneacon precisión podemos partir de la aceleración mediaen un intervalo y hacer este infinitamente pequeño (∆t→0 ). Este proceso es análogo al que seguíamos con la velocidad media para calcular la velocidad instantánea.
¿Qué es el vector velocidad instantánea?
Vector Velocidad Instantánea – El vector velocidad instantánea tiene componentes: la velocidad instantánea en dirección X; en dirección Y o en dirección Z; dependiendo de cuantas dimensiones haya en el problema que estudiemos. ¿Y cómo llegamos al vector velocidad instantánea? ¡Pero muy fácil! Debemos trabajar igual que en 1D; derivando la función posición; pero tendremos una función para cada componente del vector,
Veámoslo así; la componente X del vector velocidad instantánea \(v_x(t)\) será la derivada \(\frac x(t)\) ; y lo mismo para las otras direcciones. En resumen: \ \ Si vemos bien, el vector velocidad instantánea se consigue derivando al vector posición como función del tiempo. En formulitas: \ \ \ Como dijimos, esto se puede extender a la dirección Z.
Si hacemos un poco de matemática, podemos hacer el camino inverso: -Si la velocidad instantánea se deriva de la posición; entonces el cambio de posición entre dos tiempos dados, es la integral de la velocidad en esos tiempos. \ \ Para integrar un vector, debemos trabajar coordenada por coordenada : \ \
¿Cuál es el tratamiento de la aceleración instantánea como vector?
Vector Aceleración Instantánea – La aceleración media es el cambio de velocidad entre dos tiempos, en relación al tiempo en que ocurre. De forma instantánea; la aceleración instantánea como función del tiempo, es la derivada de la función velocidad, Ya trabajamos con algunas fórmulas: \ El tratamiento de la aceleración instantánea como vector, es igual a la velocidad instantánea: Debemos analizar cada componente de la aceleración y derivarla de las componentes de la función velocidad: tendremos una derivada de la velocidad para la aceleración en dirección X, otra para Y y así.
Veamos las fórmulas: \ Esto también puede extenderse a la dirección Z. Veamos un detalle más, hagamos matemática y sigamos el camino inverso: -Si la aceleración instantánea se deriva de la velocidad; entonces el cambio de velocidad entre dos tiempos dados, es la integral de la aceleración en esos tiempos.
\ \ Para integrar un vector, debemos trabajar coordenada por coordenada: \ \ Y como siempre, esto parece muy científico o muy rebuscado; pero la aplicación es sencilla. ¡Solo hay que animarse y seguir los pasos! En resumen: \(\bullet\) Si quiero encontrar el Desplazamiento entre 2 tiempos ; debo integrar a la función velocidad entre esos tiempos.
- Bullet\) Si quiero calcular la velocidad instantánea en un tiempo dado; tengo que derivar a la función posición,
- Bullet\) Si necesito encontrar el cambio de velocidad entre 2 tiempos; debo integrar a la función aceleración,
- Bullet\) Si quiero hallar la aceleración instantánea en algún tiempo, tengo que derivar la función velocidad,
¡Agreguemos algún ejercicio para practicar un poco y cerrar estos conceptos! Hay un error? Ir al Siguiente Capitulo: Ecuaciones de Movimiento en Notación Vectorial Todos los Resúmenes
¿Cómo se calcula el vector de aceleración?
Objetivos de aprendizaje – Al final de esta sección, podrá:
Calcular el vector de aceleración dada la función velocidad en notación vectorial unitaria. Describir el movimiento de una partícula con una aceleración constante en tres dimensiones. Utilizar las ecuaciones de movimiento unidimensional a lo largo de ejes perpendiculares para resolver un problema en dos o tres dimensiones con una aceleración constante. Expresar la aceleración en notación vectorial unitaria.
¿Cómo se calcula la aceleración instantánea?
Para definir el concepto de aceleración instantáneacon precisión podemos partir de la aceleración mediaen un intervalo y hacer este infinitamente pequeño (∆t→0 ). Este proceso es análogo al que seguíamos con la velocidad media para calcular la velocidad instantánea.
¿Qué es el vector velocidad instantánea?
Vector Velocidad Instantánea – El vector velocidad instantánea tiene componentes: la velocidad instantánea en dirección X; en dirección Y o en dirección Z; dependiendo de cuantas dimensiones haya en el problema que estudiemos. ¿Y cómo llegamos al vector velocidad instantánea? ¡Pero muy fácil! Debemos trabajar igual que en 1D; derivando la función posición; pero tendremos una función para cada componente del vector,
- Veámoslo así; la componente X del vector velocidad instantánea \(v_x(t)\) será la derivada \(\frac x(t)\) ; y lo mismo para las otras direcciones.
- En resumen: \ \ Si vemos bien, el vector velocidad instantánea se consigue derivando al vector posición como función del tiempo.
- En formulitas: \ \ \ Como dijimos, esto se puede extender a la dirección Z.
Si hacemos un poco de matemática, podemos hacer el camino inverso: -Si la velocidad instantánea se deriva de la posición; entonces el cambio de posición entre dos tiempos dados, es la integral de la velocidad en esos tiempos. \ \ Para integrar un vector, debemos trabajar coordenada por coordenada : \ \
