– En esta sección, se describe la deducción más simple que se ha encontrado de la fórmula de la aceleración normal en un movimiento circular uniforme
- El vector velocidad v se define
- v = d r d t
- Su módulo para un movimiento circular uniforme es
- v = 2 π r P
- Siendo P el periodo o tiempo que tarda en completar una vuelta
- Su dirección es tangente a la trayectoria, es decir, perpendicular al vector r
- El vector aceleración a se define
- a = d v d t
- El vector aceleración a se obtiene a partir del vector velocidad v, de la misma manera que el vector velocidad v se obtiene a partir del vector posición r, Su módulo será, análogamente,
- a = 2 π v P = v r v = v 2 r
Su dirección es tangente a la circunferencia de radio v, es decir perpendicular al vector v, Como vemos en la figura, los vectores a y r tienen la misma dirección pero sentidos contrarios. : Deducción de la fórmula de la aceleración normal
¿Cómo se calcula la aceleración total de un cuerpo?
Finalmente, recuerda que la aceleración total de un cuerpo puede ser expresada en función de sus componentes intrínsecas, quedando su módulo: a = a t 2 + a n 2. Deducción de Ecuaciones del M.C.U.A.
¿Cómo se calcula el vector aceleración?
– En esta sección, se describe la deducción más simple que se ha encontrado de la fórmula de la aceleración normal en un movimiento circular uniforme
- El vector velocidad v se define
- v = d r d t
- Su módulo para un movimiento circular uniforme es
- v = 2 π r P
- Siendo P el periodo o tiempo que tarda en completar una vuelta
- Su dirección es tangente a la trayectoria, es decir, perpendicular al vector r
- El vector aceleración a se define
- a = d v d t
- El vector aceleración a se obtiene a partir del vector velocidad v, de la misma manera que el vector velocidad v se obtiene a partir del vector posición r, Su módulo será, análogamente,
- a = 2 π v P = v r v = v 2 r
Su dirección es tangente a la circunferencia de radio v, es decir perpendicular al vector v, Como vemos en la figura, los vectores a y r tienen la misma dirección pero sentidos contrarios. : Deducción de la fórmula de la aceleración normal
¿Cuál es el efecto de la aceleración en el movimiento circular uniforme?
Fórmulas del movimiento circular uniforme – El movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo en una trayectoria circular con velocidad de magnitud o módulo constante. Esto significa que el fragmento de circunferencia recorrido por unidad de tiempo es constante. Sin embargo, el vector velocidad en cada punto tiene una dirección distinta y, por lo tanto: v 1 ⃗ ̸ = v 2 ⃗ \vec \not=\vec Esta propiedad puede definirse mediante la velocidad angular, que se define como el ángulo girado por unidad de tiempo.
Cuando la velocidad angular es constante podemos calcularla mediante: ω = θ 2 − θ 1 t 2 − t 1 \omega=\frac Matemáticamente, la velocidad angular se define como la derivada del ángulo girado con respecto al tiempo: ω = d θ d t \omega=\frac En el análisis del movimiento circular es habitual expresar los ángulos en radianes (rad) y el tiempo en segundos (s).
De este modo, la velocidad angular suele expresarse en unidades de rad/s. La velocidad angular es una magnitud importante porque está directamente relacionada con el período del movimiento, Concretamente, la velocidad angular ( ω \omega ) y el período ( T T ) están relacionados mediante: ω = 2 π T \omega=\frac También es posible calcular la velocidad lineal o tangencial del cuerpo (es decir, expresada en metros por segundo) si conocemos el radio ( R R ) de la trayectoria.
- En este caso, velocidad angular y velocidad tangencial se relacionan a través de la igualdad: Es importante recordar que el único efecto de la aceleración en el movimiento circular uniforme es un cambio en la dirección del vector velocidad,
- Esta aceleración apunta siempre hacia el centro del círculo, es perpendicular a la velocidad y se conoce como aceleración centrípeta ( a c a_c ).
Podemos calcular su magnitud a partir de la velocidad lineal y el radio de la trayectoria: O de forma equivalente, podemos expresarla en función de la velocidad angular como: Por último, podemos calcular la posición angular en cualquier momento si conocemos la posición angular inicial ( θ 0 \theta_0 ) y la velocidad angular ( ω \omega ): θ f = θ 0 + ω t \theta_f=\theta_0+\omega t
¿Cuáles son los ejemplos de MCU?
Concepto de M.C.U. – La Naturaleza y tu día a día están llenos de ejemplos de movimientos circulares uniformes (m.c.u.), La propia Tierra es uno de ellos: da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. Los viejos tocadiscos o un ventilador son otros buenos ejemplos de m.c.u.
El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante, Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales, En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria).
Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular, aunque sí aceleración normal, Eligiendo el origen de coordenadas para estudiar el movimiento en el centro de la circunferencia, y conociendo su radio R, podemos expresar el vector de posición en la forma: r → = x · i → + y · j → = R · cos φ · i → + R · sin φ · j → De esta manera, la posición y el resto de magnitudes cinemáticas queda definida por el valor de φ en cada instante.
¿Cuál es la diferencia entre la velocidad y la aceleración normal?
Comprueba además, que el vector velocidad, en verde, es tangente en cada punto a la trayectoria y por otro lado, la aceleración normal, en rojo, es la responsable de que cambie la dirección de la velocidad. Su dirección apunta siempre hacia el centro del radio de giro y su valor (módulo) depende de la rapidez que tenga el cuerpo.
¿Cómo calcular la velocidad angular de un cuerpo?
Ecuaciones del M.C.U. – Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son las siguientes: φ = φ 0 + ω · t ω = constante α = 0 Donde:
φ, φ 0 : Posición angular del cuerpo en el instante estudiado y posición angular del cuerpo en el instante inicial respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián (rad) ω : Velocidad angular del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo (rad/s) α : Aceleración angular, Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo al cuadrado (rad/s 2 )
Experimenta y Aprende Posición en el m.c.u. Vamos a visualizar como se calcula la posición angular de un cuerpo en un m.c.u., transcurrido cierto tiempo. Para ello, mueve los deslizadores de la posición angular inicial (es decir, el ángulo desde el que deseas que comience el movimiento) y la velocidad angular (los ángulos por segundo) para establecer estos valores a un cuerpo.
