pulley on pole on fishing pier image by Stephen Orsillo from Fotolia.com Una polea es una rueda montada rotante que tiene un borde curvo convexo con una cuerda, cinta o cadena que se mueve junto con la rueda para cambiar la dirección de una fuerza. La polea modifica o reduce el esfuerzo necesario para mover objetos pesados como un elevador.
Un sistema básico de polea tiene un objeto conectado en un extremo mientras que una persona controla el otro. Un sistema de poleas de Atwood tiene dos objetos colocados en cada uno de los extremos de la cuerda de la polea. Si las masas de los dos objetos son iguales, la polea no se moverá. Si las cargas son diferentes, la más pesada se acelerará hacia abajo, mientras que la más liviana se acelerará hacia arriba.
La fuerza total ejercida por un sistema de poleas puede ser calculada utilizando las leyes del movimiento de Newton.
¿Cuál es la aceleración angular de la polea?
Dinámica de rotación – Aceleración angular de una polea Enunciado: Se tiene una polea homogénea constituida por dos ruedas capaces de girar solidariamente alrededor del mismo eje. El momento de inercia de las dos ruedas juntas es I CM = 40 kg m 2, Los radios son: R 1 = 1.2 m y R 2 = 0.4 m. Bloqueador de publicidad detectado El conocimiento es gratuito, pero los servidores no lo son. Por favor, ayúdanos a mantener YouPhysics deshabilitando el bloqueador de anuncios en este sitio. ¡Gracias! Solución: El sistema representado en la figura está constituido por tres cuerpos: la polea y las dos masas.
- Las masas describen un movimiento de traslación, por lo que su aceleración lineal viene dada por la segunda ley de Newton:
- La polea describe un movimiento de rotación, por lo que su aceleración angular vendrá dada por la segunda ley de Newton para la rotación:
En primer lugar dibujamos las fuerzas que actúan sobre el sistema: Observa que la tensión en cada cuerda es diferente, Sobre la polea actúan también su peso y la normal que hace sobre ella el eje que la mantiene en posición. Pero estas dos fuerzas son iguales en módulo y de sentidos contrarios, por lo que se anulan y no afectan al movimiento de la polea.
En la figura se ha representado también el sentido positivo del eje y que utilizaremos para calcular las proyecciones. Para cada masa se ha tomado como sentido positivo el mismo que el de su vector aceleración. De esta manera la proyección de la aceleración es siempre positiva. Observa que las masas tienen aceleraciones diferentes.
Calcular aceleración y tensión de dos bloques que cuelgan de una polea sin friccion.
Esto es debido a que cada cuerda pasa a distinta distancia del centro de la polea. Volveremos después sobre este hecho. A continuación vamos a escribir la ecuación del movimiento de cada uno de los cuerpos. Masa m 1 : La segunda ley de Newton aplicada a m 1 es: Y proyectando sobre el eje y : Masa m 2 : La segunda ley de Newton aplicada a m 2 es: Y proyectando sobre el eje y : Polea : La segunda ley de Newton para la rotación (ecuación de momentos) aplicada a la polea es:
- El torque (o momento) de una fuerza viene dado por:
- Donde r es un vector que va desde el punto que elijamos como origen de momentos hasta el punto de aplicación de la fuerza.
- La dirección y sentido del producto vectorial se determinan utilizando la regla de la mano derecha, y el módulo es:
- Donde θ es en ángulo que forman ambos vectores.
- A continuación vamos a determinar los torques de las tensiones para poder desarrollar la ecuación de los momentos.
- En la siguiente figura están representadas la polea, las tensiones que actúan sobre ella:
- El torque de T 1 viene dado por:
Su dirección y sentido, como se observa a la izquierda de la figura, vienen dados por la regla de la mano derecha, El vector torque es perpendicular al plano de la pantalla y hacia afuera.
- Su módulo viene dado por:
- El torque de T 2 viene dado por:
Su dirección y sentido, como se observa a la derecha de la figura, vienen dados por la regla de la mano derecha, El vector torque es perpendicular al plano de la pantalla y hacia adentro.
- Y su módulo es:
- En la siguiente figura están representados los dos vectores sobre los ejes cartesianos.
- El vector aceleración angular α de la polea está dirigido en el sentido positivo del eje z porque la polea gira en sentido antihorario.
- A continuación proyectamos la segunda ley de Newton para la rotación sobre el eje z :
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- Las ecuaciones (1), (2) y (3) van a permitirnos resolver el problema.
- Además, podemos relacionar la aceleración lineal de cada masa con la aceleración angular de la polea:
- Ya que las cuerdas no deslizan sobre la polea y por tanto un punto de las mismas describe un movimiento circular de aceleración α.
- Sustituyendo las expresiones anteriores en las ecuaciones (1) y (2) tenemos finalmente el sistema de ecuaciones:
- Resolviendo el sistema de ecuaciones y sustituyendo los datos del problema:
- En el problema se ha tomado g = 10 m/s 2,
La página ha sido originalmente publicada en : Dinámica de rotación – Aceleración angular de una polea
¿Cómo se calcula la aceleración de una masa?
Leyes de Newton – Aceleración de dos masas con una polea y un muelle Enunciado: Dos bloques de masas m 1 = 15 kg y m 2 = 30 kg se encuentran situadas respectivamente en un plano horizontal y uno inclinado un ángulo α = 30º como se muestra en la figura. Bloqueador de publicidad detectado El conocimiento es gratuito, pero los servidores no lo son. Por favor, ayúdanos a mantener YouPhysics deshabilitando el bloqueador de anuncios en este sitio. ¡Gracias! Solución: Cuando vayas a resolver un problema de aplicación de la segunda ley de Newton en el que haya más de una masa involucrada, deberás escribir la segunda ley de Newton para cada una de ellas,
- Esto implica dibujar las fuerzas que actúan sobre cada masa y elegir unos ejes para cada una especificando el sentido positivo de los mismos.
- Como los dos bloques están apoyados, sobre ellos actuará la normal que ejerce el plano sobre cada uno.
- Sobre el bloque 1 actuará también la fuerza de rozamiento y la fuerza del muelle.
Además, al estar cerca de la superficie de la Tierra, sobre cada bloque actuará el peso. Y por último, sobre cada bloque actuará la tensión de la cuerda. Sé cuidadoso con la notación. Indica mediante el subíndice correspondiente sobre qué cuerpo están actuando las distintas fuerzas, Observa en la figura que la norma de la tensión de la cuerda es la misma a ambos lados de la polea. Esto sucede siempre que la polea tiene masa despreciable, Por otra parte, la norma de la aceleración de los bloques es la misma ya que están unidos por la cuerda.
- En la figura anterior puedes ver que los ejes se han orientado de manera diferente para cada masa.
- En general cuando una masa está sobre un plano inclidado se toma el eje x alineado con el plano.
- De este modo el vector aceleración de la masa sólo tiene proyección sobre dicho eje y la proyección coincide con el módulo del vector.
Puedes orientar los ejes de manera diferente para cada una de las masas siempre y cuando seas después coherente con la orientación y el sentido positivo de los ejes que hayas elegido. Bloqueador de publicidad detectado El conocimiento es gratuito, pero los servidores no lo son. Por favor, ayúdanos a mantener YouPhysics deshabilitando el bloqueador de anuncios en este sitio. ¡Gracias!
- A continuación vamos a aplicar la segunda ley de Newton a cada uno de los bloques.
- Masa 1:
A continuación proyectamos sobre los ejes: De la ecuación (2) obtenemos el módulo de la normal:
- Además, el módulo de la fuerza de rozamiento y de la fuerza recuperadora del muelle vienen dados respectivamente por:
- La segunda ecuación se denomina ley de Hooke; en este caso estamos utilizando el módulo de la fuerza.
- Sustituyendo estas tres expresiones en la ecuación (1) obtenemos:
Masa 2: En la siguiente figura tienes representadas las proyecciones del vector peso de la masa 2 que utilizaremos al proyectar la segunda ley de Newton sobre los ejes. La segunda ley de Newton aplicada a la masa 2 viene dada por: Y sus proyecciones sobre los ejes cartesianos: De la ecuación (4) se obtiene el módulo de la normal que ejerce el plano sobre el bloque (2). Si sobre dicho bloque actuara la fuerza de rozamiento, utilizaríamos este valor de la normal para calcularla.
- Para calcular la aceleración de los bloques utilizamos las ecuaciones (1) y (3), que constituyen un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ( T y a ). Para resolverlo sumamos ambas miembro a miembro:
- Para calcular la aceleración la despejamos de la ecuación anterior y sustituimos los datos del problema:
- Para calcular la tensión sustituimos la aceleración en la ecuación (1):
- Donde se ha tomado g = 10 m/s 2
- No olvides poner las unidades en todos los resultados que obtengas al hacer los problemas.
La página ha sido originalmente publicada en : Leyes de Newton – Aceleración de dos masas con una polea y un muelle
¿Cómo calcular la aceleración de bloques?
Leyes de Newton – Aceleración de dos masas con una polea y un muelle Enunciado: Dos bloques de masas m 1 = 15 kg y m 2 = 30 kg se encuentran situadas respectivamente en un plano horizontal y uno inclinado un ángulo α = 30º como se muestra en la figura. Bloqueador de publicidad detectado El conocimiento es gratuito, pero los servidores no lo son. Por favor, ayúdanos a mantener YouPhysics deshabilitando el bloqueador de anuncios en este sitio. ¡Gracias! Solución: Cuando vayas a resolver un problema de aplicación de la segunda ley de Newton en el que haya más de una masa involucrada, deberás escribir la segunda ley de Newton para cada una de ellas,
- Esto implica dibujar las fuerzas que actúan sobre cada masa y elegir unos ejes para cada una especificando el sentido positivo de los mismos.
- Como los dos bloques están apoyados, sobre ellos actuará la normal que ejerce el plano sobre cada uno.
- Sobre el bloque 1 actuará también la fuerza de rozamiento y la fuerza del muelle.
Además, al estar cerca de la superficie de la Tierra, sobre cada bloque actuará el peso. Y por último, sobre cada bloque actuará la tensión de la cuerda. Sé cuidadoso con la notación. Indica mediante el subíndice correspondiente sobre qué cuerpo están actuando las distintas fuerzas, Observa en la figura que la norma de la tensión de la cuerda es la misma a ambos lados de la polea. Esto sucede siempre que la polea tiene masa despreciable, Por otra parte, la norma de la aceleración de los bloques es la misma ya que están unidos por la cuerda.
En la figura anterior puedes ver que los ejes se han orientado de manera diferente para cada masa. En general cuando una masa está sobre un plano inclidado se toma el eje x alineado con el plano. De este modo el vector aceleración de la masa sólo tiene proyección sobre dicho eje y la proyección coincide con el módulo del vector.
Puedes orientar los ejes de manera diferente para cada una de las masas siempre y cuando seas después coherente con la orientación y el sentido positivo de los ejes que hayas elegido. Bloqueador de publicidad detectado El conocimiento es gratuito, pero los servidores no lo son. Por favor, ayúdanos a mantener YouPhysics deshabilitando el bloqueador de anuncios en este sitio. ¡Gracias!
- A continuación vamos a aplicar la segunda ley de Newton a cada uno de los bloques.
- Masa 1:
A continuación proyectamos sobre los ejes: De la ecuación (2) obtenemos el módulo de la normal:
- Además, el módulo de la fuerza de rozamiento y de la fuerza recuperadora del muelle vienen dados respectivamente por:
- La segunda ecuación se denomina ley de Hooke; en este caso estamos utilizando el módulo de la fuerza.
- Sustituyendo estas tres expresiones en la ecuación (1) obtenemos:
Masa 2: En la siguiente figura tienes representadas las proyecciones del vector peso de la masa 2 que utilizaremos al proyectar la segunda ley de Newton sobre los ejes. La segunda ley de Newton aplicada a la masa 2 viene dada por: Y sus proyecciones sobre los ejes cartesianos: De la ecuación (4) se obtiene el módulo de la normal que ejerce el plano sobre el bloque (2). Si sobre dicho bloque actuara la fuerza de rozamiento, utilizaríamos este valor de la normal para calcularla.
- Para calcular la aceleración de los bloques utilizamos las ecuaciones (1) y (3), que constituyen un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ( T y a ). Para resolverlo sumamos ambas miembro a miembro:
- Para calcular la aceleración la despejamos de la ecuación anterior y sustituimos los datos del problema:
- Para calcular la tensión sustituimos la aceleración en la ecuación (1):
- Donde se ha tomado g = 10 m/s 2
- No olvides poner las unidades en todos los resultados que obtengas al hacer los problemas.
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¿Cómo se calcula la aceleración de una masa?
Leyes de Newton – Aceleración de dos masas con una polea y un muelle Enunciado: Dos bloques de masas m 1 = 15 kg y m 2 = 30 kg se encuentran situadas respectivamente en un plano horizontal y uno inclinado un ángulo α = 30º como se muestra en la figura. Bloqueador de publicidad detectado El conocimiento es gratuito, pero los servidores no lo son. Por favor, ayúdanos a mantener YouPhysics deshabilitando el bloqueador de anuncios en este sitio. ¡Gracias! Solución: Cuando vayas a resolver un problema de aplicación de la segunda ley de Newton en el que haya más de una masa involucrada, deberás escribir la segunda ley de Newton para cada una de ellas,
- Esto implica dibujar las fuerzas que actúan sobre cada masa y elegir unos ejes para cada una especificando el sentido positivo de los mismos.
- Como los dos bloques están apoyados, sobre ellos actuará la normal que ejerce el plano sobre cada uno.
- Sobre el bloque 1 actuará también la fuerza de rozamiento y la fuerza del muelle.
Además, al estar cerca de la superficie de la Tierra, sobre cada bloque actuará el peso. Y por último, sobre cada bloque actuará la tensión de la cuerda. Sé cuidadoso con la notación. Indica mediante el subíndice correspondiente sobre qué cuerpo están actuando las distintas fuerzas, Observa en la figura que la norma de la tensión de la cuerda es la misma a ambos lados de la polea. Esto sucede siempre que la polea tiene masa despreciable, Por otra parte, la norma de la aceleración de los bloques es la misma ya que están unidos por la cuerda.
En la figura anterior puedes ver que los ejes se han orientado de manera diferente para cada masa. En general cuando una masa está sobre un plano inclidado se toma el eje x alineado con el plano. De este modo el vector aceleración de la masa sólo tiene proyección sobre dicho eje y la proyección coincide con el módulo del vector.
Puedes orientar los ejes de manera diferente para cada una de las masas siempre y cuando seas después coherente con la orientación y el sentido positivo de los ejes que hayas elegido. Bloqueador de publicidad detectado El conocimiento es gratuito, pero los servidores no lo son. Por favor, ayúdanos a mantener YouPhysics deshabilitando el bloqueador de anuncios en este sitio. ¡Gracias!
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- Masa 1:
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- Además, el módulo de la fuerza de rozamiento y de la fuerza recuperadora del muelle vienen dados respectivamente por:
- La segunda ecuación se denomina ley de Hooke; en este caso estamos utilizando el módulo de la fuerza.
- Sustituyendo estas tres expresiones en la ecuación (1) obtenemos:
Masa 2: En la siguiente figura tienes representadas las proyecciones del vector peso de la masa 2 que utilizaremos al proyectar la segunda ley de Newton sobre los ejes. La segunda ley de Newton aplicada a la masa 2 viene dada por: Y sus proyecciones sobre los ejes cartesianos: De la ecuación (4) se obtiene el módulo de la normal que ejerce el plano sobre el bloque (2). Si sobre dicho bloque actuara la fuerza de rozamiento, utilizaríamos este valor de la normal para calcularla.
- Para calcular la aceleración de los bloques utilizamos las ecuaciones (1) y (3), que constituyen un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ( T y a ). Para resolverlo sumamos ambas miembro a miembro:
- Para calcular la aceleración la despejamos de la ecuación anterior y sustituimos los datos del problema:
- Para calcular la tensión sustituimos la aceleración en la ecuación (1):
- Donde se ha tomado g = 10 m/s 2
- No olvides poner las unidades en todos los resultados que obtengas al hacer los problemas.
La página ha sido originalmente publicada en : Leyes de Newton – Aceleración de dos masas con una polea y un muelle
¿Cómo calcular la aceleración de bloques?
Leyes de Newton – Aceleración de dos masas con una polea y un muelle Enunciado: Dos bloques de masas m 1 = 15 kg y m 2 = 30 kg se encuentran situadas respectivamente en un plano horizontal y uno inclinado un ángulo α = 30º como se muestra en la figura. Bloqueador de publicidad detectado El conocimiento es gratuito, pero los servidores no lo son. Por favor, ayúdanos a mantener YouPhysics deshabilitando el bloqueador de anuncios en este sitio. ¡Gracias! Solución: Cuando vayas a resolver un problema de aplicación de la segunda ley de Newton en el que haya más de una masa involucrada, deberás escribir la segunda ley de Newton para cada una de ellas,
Esto implica dibujar las fuerzas que actúan sobre cada masa y elegir unos ejes para cada una especificando el sentido positivo de los mismos. Como los dos bloques están apoyados, sobre ellos actuará la normal que ejerce el plano sobre cada uno. Sobre el bloque 1 actuará también la fuerza de rozamiento y la fuerza del muelle.
Además, al estar cerca de la superficie de la Tierra, sobre cada bloque actuará el peso. Y por último, sobre cada bloque actuará la tensión de la cuerda. Sé cuidadoso con la notación. Indica mediante el subíndice correspondiente sobre qué cuerpo están actuando las distintas fuerzas, Observa en la figura que la norma de la tensión de la cuerda es la misma a ambos lados de la polea. Esto sucede siempre que la polea tiene masa despreciable, Por otra parte, la norma de la aceleración de los bloques es la misma ya que están unidos por la cuerda.
En la figura anterior puedes ver que los ejes se han orientado de manera diferente para cada masa. En general cuando una masa está sobre un plano inclidado se toma el eje x alineado con el plano. De este modo el vector aceleración de la masa sólo tiene proyección sobre dicho eje y la proyección coincide con el módulo del vector.
Puedes orientar los ejes de manera diferente para cada una de las masas siempre y cuando seas después coherente con la orientación y el sentido positivo de los ejes que hayas elegido. Bloqueador de publicidad detectado El conocimiento es gratuito, pero los servidores no lo son. Por favor, ayúdanos a mantener YouPhysics deshabilitando el bloqueador de anuncios en este sitio. ¡Gracias!
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- Masa 1:
A continuación proyectamos sobre los ejes: De la ecuación (2) obtenemos el módulo de la normal:
- Además, el módulo de la fuerza de rozamiento y de la fuerza recuperadora del muelle vienen dados respectivamente por:
- La segunda ecuación se denomina ley de Hooke; en este caso estamos utilizando el módulo de la fuerza.
- Sustituyendo estas tres expresiones en la ecuación (1) obtenemos:
Masa 2: En la siguiente figura tienes representadas las proyecciones del vector peso de la masa 2 que utilizaremos al proyectar la segunda ley de Newton sobre los ejes. La segunda ley de Newton aplicada a la masa 2 viene dada por: Y sus proyecciones sobre los ejes cartesianos: De la ecuación (4) se obtiene el módulo de la normal que ejerce el plano sobre el bloque (2). Si sobre dicho bloque actuara la fuerza de rozamiento, utilizaríamos este valor de la normal para calcularla.
- Para calcular la aceleración de los bloques utilizamos las ecuaciones (1) y (3), que constituyen un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ( T y a ). Para resolverlo sumamos ambas miembro a miembro:
- Para calcular la aceleración la despejamos de la ecuación anterior y sustituimos los datos del problema:
- Para calcular la tensión sustituimos la aceleración en la ecuación (1):
- Donde se ha tomado g = 10 m/s 2
- No olvides poner las unidades en todos los resultados que obtengas al hacer los problemas.
La página ha sido originalmente publicada en : Leyes de Newton – Aceleración de dos masas con una polea y un muelle
