Ecuaciones de M.R.U.A. – Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) son: Donde:
- x, x 0 : La posición del cuerpo en un instante dado ( x ) y en el instante inicial ( x 0 ). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
- v, v 0 : La velocidad del cuerpo en un instante dado ( v ) y en el instante inicial ( v 0 ). Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s)
- a : La aceleración del cuerpo. Permanece constante y con un valor distinto de 0. Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s 2 )
- t : El intervalo de tiempo estudiado. Su unidad en el Sistema Internacional es el segundo ( s )
Aunque las anteriores son las ecuaciones principales del m.r.u.a. y las únicas necesarias para resolver los ejercicios, en ocasiones resulta útil contar con la siguiente expresión: v 2 = v 0 2 + 2 · a · ∆ x La fórmula anterior permite relacionar la velocidad y el espacio recorrido conocida la aceleración y puede ser deducida de las anteriores, tal y como puede verse a continuación.
A m = a a m = Δ v Δ t = v – v 0 t – t 0 = ⏟ t 0 = 0 x – x 0 t → v – v 0 = a ⋅ t → v = v 0 + a ⋅ t Esta primera ecuación relaciona la velocidad del cuerpo con su aceleración en cualquier instante de tiempo y se trata de una recta ( v ) cuya pendiente coincide con la aceleración y cuya coordenada y en el origen es la velocidad inicial ( v 0 ).
Nos faltaría por obtener una ecuación que nos permita obtener la posición. Para deducirla hay distintos métodos. Nosotros usaremos el teorema de la velocidad media o teorema de Merton: «Un cuerpo en movimiento uniformemente acelerado recorre, en un determinado intervalo de tiempo, el mismo espacio que sería recorrido por un cuerpo que se desplazara con velocidad constante e igual a la velocidad media del primero» Esto implica que: ∆ x = v m ⋅ t El valor de la velocidad media, en el caso de que la aceleración sea constante, se puede observar claramente en la siguiente figura: v m = v + v 0 2 Si desarrollamos las ecuaciones vistas hasta ahora obtenemos la ecuación de la posición en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) : ∆ x = x – x 0 = v m ⋅ t = ⏞ 1 v + v 0 2 t = ⏞ 2 v 0 + a t + v 0 2 t = 2 v 0 + a t 2 t = 2 2 v 0 t + a t 2 2 ⇒ x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 Donde hemos aplicado:
- v m = v + v 0 2
- v = v 0 + a ⋅ t
Por último, indicarte que en las ecuaciones anteriores se ha considerado que el movimiento se realiza en el eje x, Si nos moviéramos en el eje y, por ejemplo en los movimientos de caída libre o de lanzamiento vertical, simplemente sustituirías la x por la y en la ecuación de posición, quedando: Ejemplo Un ciclista comienza su paseo matutino y al cabo de 10 segundos su velocidad es de 7.2 km/h.
¿Cómo se calcula la aceleración en el MRUA?
Para hallar la aceleración, divide el cambio de velocidad entre el tiempo durante el cual la velocidad cambió. La unidad de velocidad del SI es el metro por segundo (m/s). Para hallar la aceleración, la velocidad se divide entre el tiempo expresado en segundos (s). Por tanto, la unidad de la aceleración es el m/s2.
¿Cómo es la velocidad y la aceleración en un movimiento uniformemente acelerado?
Movimiento uniformemente acelerado – Wikipedia, la enciclopedia libre En, todo movimiento uniformemente acelerado ( MUA ) es aquel movimiento en el que la vectorial que experimenta un cuerpo, permanece constante (en magnitud y dirección) en el transcurso del tiempo manteniéndose firme.
- El, en el que la trayectoria es rectilínea, que se presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial tienen la misma dirección.
- El, en el que la trayectoria descrita es una parábola, se presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial no tienen la misma dirección.
- En el, la aceleración tan solo es constante en módulo, pero no lo es en dirección, por ser cada instante perpendicular a la velocidad, estando dirigida hacia el centro de la trayectoria circular (). Por ello, no puede considerarse un movimiento uniformemente acelerado, a menos que nos refiramos a su,
¿Qué aceleración tiene un auto qué parte del reposo a una velocidad de 100 km h en 10 segundos?
Velocidad y aceleración Velocidad y aceleración La velocidad es rapidez. Nos dice cuán lejos llega algo o alguien en un tiempo determinado o que cantidad se logra en determinado tiempo. Por ejemplo, kilómetros por hora, metros por minuto, cajas por hora, metros cúbicos por día, etc.
En el caso de las máquinas rotativas, accionadas por motor, la cosa se complica porque hay que tener en cuenta las rpm o revoluciones por minuto, vueltas por minuto, que también pueden convertirse en vueltas por hora, o en algunos casos se dice: «tiene que dar una vuelta cada 3 minutos, o cada hora».
Todos estos conceptos son de velocidad. En el caso de velocidad lineal, es la relación entre la distancia y el tiempo, o sea, la distancia recorrida en la unidad de tiempo, y en el caso del movimiento rotativo es la cantidad de vueltas en la unidad de tiempo.
- Ya tenemos definido el concepto de velocidad.
- Pasemos al concepto de aceleración, que es un poco mas complejo.
- La aceleración es la variación de la velocidad en la unidad de tiempo.
- Para los matemáticos, es mas lindo ponerlo como a=dv/dt, que quiere decir que la velocidad es la derivada de la velocidad respecto del tiempo; pero para verlo mas claro, digamos que un cuerpo que está a una cierta velocidad sin variarla, tiene una aceleración nula.
Por ejemplo, un coche que está permanentemente a 100 Km por hora, tiene una aceleración cero, ya que la velocidad no varía. Un ejemplo claro, es el que se da en las espceificaciones de los automóviles, cuando se habla de que llega a 100 Km por hora en 10 segundos.
Ese es el concepto de aceleración. El vehículo tiene una aceleracíón de 100 km/h en 10 segundos, o 10 km/h cada segundo, y como un kilómetro tiene 1000 metros, y una hora 3600 segundos, la aceleración será 10000/3600 = 2,777 m/s.s., o sea 2,77 metros por segunto cada segundo. En el movimiento rotativo pasa lo mismo.
Si un eje tiene una velocidad constante, su aceleración será nula; pero en el momento de un cambio de velocidad, o en el arranque o parada, aparece el concepto de aceleración, que es la variación de velocidad producida en determinado tiempo. Suele hablarse de que una maquina acelera en tantos segundos; pero en realidad hay que definir la variación de rpm en determinado tiempo.
- Fuerza, masa y aceleración Todo objeto, cualquiera sea su tamaño o naturaleza, tiene una masa.
- Para que un objeto se mueva, debemos acelerarlo para que logre velocidad.
- Por ejemplo, empujarlo.
- Ahora bien, mover un camión es mucho más difícil que mover un auto, o una bicicleta.
- También es mucho mas pesado levantar una caja llena de plomo, que la misma caja llena de plumas.
Por supuesto que un kilo de plumas pesa lo mismo que un kilo de plomo; pero el volumen ocupado es bien diferente. Debemos empujar más fuerte para mover un camión que un automovil. Esto lo cuantificamos usando el concepto de Fuerza, que es masa x aceleración.
- Si tenemos que empujar mas fuerte al camión, es porque tiene una masa mayor que el automovil.
- Claro que si tenemos dos objetos del mismo tamaño; pero uno es de acero y otro de telgopor, nos daremos cuenta que el objeto de acero tiene una masa mucho mayor, o sea que la masa depende de la naturaleza del material con el cual está hecho el objeto.
Cuando hablamos del peso de un cuerpo, nos estamos refiriendo a la masa del cuerpo, multiplicada por la aceleración de la gravedad, que en nuestro país, a nivel del mar es de aproximadamente 9,8 m/s², o sea 9,8 metros por segunto cada segundo. Cuando un cuerpo cae en caida libre, cae a una velocidad que se incrementa en 9,8 m/s, cada segundo, o sea que a los dos segundos, ya tiene una velocidad de 19,6 m/s, y a los 10 segundos, tiene una velocidad de 98 m/s.
- Por ese motivo duele mucho más cuando uno se cae de un décimo piso, que cuando nos caemos de la cama.
- Esto es independiente de la masa, y si un gordo y un flaco se tiran del 10º piso, los dos van a llegar juntos al piso, por mas fuerza que haga el flaco para volar.
- Ya mencionamos que Fuerza = masa x aceleración, y esta es la segunda ley de Isaac Newton, famoso filósofo, físico, alquimista, científico y matemático inglés, y que dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo, es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo, y que la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo.
Ley de Newton Profundicemos un poquito mas. Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como: F = m.α La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N,
- Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea, 1 N = 1 kg,1 m/s2 La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante.
- Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m,a.
Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir: p = m,
- V La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal.
- Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en kg.m/s,
- En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera: La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir, F = dp/dt De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante.
Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos: F = d(m·v)/dt = m.dv/dt + dm/dt,v
Como la masa es constante dm/dt = 0, y recordando la definición de aceleración, nos queda F = m, a tal y como habiamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento, Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que: 0 = dp/dt, es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero.
- Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero).
- Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento : si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.
Para terminar, les daré la definición de fuerza, para que la piensen y vean que es una definición muy exacta y no creo que haya otra que se ajuste tan bien a lo que es una fuerza: «Fuerza es un ente físico capaz de producir una aceleración en un cuerpo, o una deformación si el cuerpo está impedido de moverse» Si Ud.
¿Cómo calcular el espacio recorrido en Mrua?
En el caso anterior hemos estudiado el espacio recorrido sin aceleración. Ahora sometemos al móvil a una aceleración. En este caso, haremos uso del tiempo. Seguidamente calcularemos el espacio sin necesidad de utilizar el tiempo. Hacemos uso de la velocidad media: Sabemos que la Este valor lo sustituimos en (1) por lo que la velocidad media se nos transforma en: Vemos que: y sabemos que siempre que multiplicamos la velocidad por el tiempo obtenemos el espacio recorrido. Si a la igualdad anterior multiplicamos a ambos miembros por el tiempo lograremos la fórmula del espacio con una aceleración constante durante el tiempo t : Ambos miembros de la igualdad anterior nos indican el valor del espacio en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado : Tenemos dos fórmulas que nos permiten calcular el espacio recorrido por un móvil con una aceleración constante durante un tiempo t : La primera es muy sencilla de aplicar. Tomamos la segunda y hacemos las operaciones siguientes, paso a paso. Descomponemos la fracción obtenida en suma de dos. No olvides que para dividir una suma por un número, se divide a cada sumando por dicho número y aprovechamos para simplificar el 2 de la primera la primera fracción: De este modo hemos conseguido una fórmula importante del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: La enunciamos del modo siguiente: El espacio recorrido por un móvil es igual a la velocidad inicial por el tiempo más la aceleración por el cuadrado del tiempo dividido por dos. En el caso de tener que calcular el espacio recorrido a partir del reposo el primer sumando es cero debido a que la velocidad con la que se inicia vale 0.1.22 Partiendo del reposo un coche en 4 segundos con una aceleración de 8 m/s 2, ¿qué espacio ha recorrido? Respuesta: 64m. Como la velocidad inicial es cero, sustituyendo valores tenemos: 1.23 Partiendo del reposo un coche necesita 3 segundos para recorrer 36 m. ¿Cuál ha sido su aceleración? Respuesta: 8m/s 2 Solución. Partiendo de la fórmula del ejercicio anterior y sustituyendo valores tenemos:
¿Qué significan las siglas M.R.U.A. en física?
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) es un movimiento cuya trayectoria es una recta, pero la velocidad no es necesariamente constante porque existe una aceleración, La ecuación de la posición del móvil en el instante t en un MRUA es siendo x0 la posición inicial, v0 la velocidad inicial, a la aceleración y t el tiempo que dura el movimiento. La gráfica de la posición en función del tiempo es una parábola: La velocidad en un MRUA, v, no es generalmente constante debido a la presencia de la aceleración, a. En el instante t, la velocidad, v(t), viene dada por la fórmula donde v0 es la velocidad inicial y a es la aceleración. En el Sistema Internacional (SI), las unidades de la posición y del tiempo son metros y segundos, respectivamente. Por tanto, en el SI, las unidades de las variables involucradas en las ecuaciones anteriores serían:
Posición: metros: m. Velocidad: metros por segundo: m/s. Tiempo: segundos: s. Aceleración: metros por segundo al cuadrado: m/s2.
La gráfica de la velocidad en función del tiempo es una recta cuya pendiente es la aceleración: La velocidad en un MRU o en un MRUA puede ser positiva, negativa o nula. Normalmente, el signo de la velocidad nos informa del sentido del movimiento del móvil. En un MRUA, la aceleración, a, es constante, pero puede ser positiva o negativa. Si es nula (a = 0), no se trata de un MRUA, sino de un MRU. Supongamos que la velocidad inicial de un móvil en un MRUA es positiva, entonces:
si la aceleración es positiva, la velocidad aumenta con el tiempo: mientras que, si la aceleración es negativa, la velocidad disminuye con el tiempo:
Nota: obsérvese en la gráfica anterior que, si la aceleración tiene signo opuesto a la velocidad inicial, entonces la velocidad puede cambiar de signo si el MRUA dura el tiempo suficiente. En este caso, existe un instante t que anula la velocidad (el móvil se detiene) y, a partir de dicho instante, el movimiento continúa en sentido opuesto al inicial. Más información y problemas resueltos:
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) matesfacil.com Foro de ayuda Ejercicios interactivos de matemáticas
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¿Cuál es la fórmula del tiempo en Mruv?
La ecuación de la posición en función del tiempo para el movimiento uniformemente variado es ésta: X = X0 + V0 t + ½ a t2 ← 1ra ECUACION HORARIA.
